A solubilidade do sulfato de bário em água pura, a 25 oC , vale
. Estimar a solubilidade deste sal na presença de: a)
de cloreto de sódio.; b)
de sulfato de sódio. Use a equação de Debye-Hückel na forma:
onde:
e a
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a solubilidade do sulfato de bário na presença de dois sais (duas situações):
(a) de cloreto de sódio;
(b) de sulfato de sódio.
(a)
(b)
Dados fornecidos e constantes (pego do enunciado):
- Solubilidade em água pura a
: . - Equação de Debye–Hückel (forma dada):
com
,
e
.
As duas quantidades que precisaremos calcular repetidamente: a força iônica
e o coeficiente de atividade médio
para o par iônico
(aqui
).
Observação final antes de resolver: a constante de solubilidade em termos de atividades é
Em água pura, aproximando
, tem-se
. A partir daí usaremos a relação correta com
nas soluções com eletrólitos.
Passo 2
Determinar
a partir de
(solubilidade em água pura). Explicação: quando só o sal dissolve,
e, em diluição muito baixa,
, então
Calculemos numericamente:
Passo 3
Breve explicação da estratégia para cada caso:
- Calcular a força iônica
da solução com o eletrólito adicionado (desprezando a contribuição de se for muito pequena em relação ao eletrólito adicionado). - Calcular
usando a equação de Debye–Hückel dada e obter . - Usar a relação entre
, e as concentrações para resolver a solubilidade na presença do eletrólito.
Agora aplico passo a passo para (a) e (b).
Passo 4
Caso (a): solução com
de NaCl (eletrólito neutro, sem íon comum).
- Força iônica. Explicação: NaCl fornece
e , ambos com . Logo
Nota: a contribuição da solubilidade
(da ordem de
) é desprezível frente a
, por isso foi desprezada.
- Calcular
. Primeiro avaliar : com ,
Agora
. Substituindo na equação de Debye–Hückel:
Portanto
- Relação entre
e sem íon comum: . Assim
Como
, obtemos
Substituindo numericamente:
Passo 5
Caso (b): solução com
de Na2SO4 (há íon comum
, que diminui fortemente a solubilidade).
-
Concentrações iniciais do eletrólito (antes da dissolução do BaSO4):
e . A dissolução do sal produz e aumenta levemente para . Como será muito pequeno comparado com , vamos primeiro calcular desprezando . -
Força iônica aproximada:
- Calcular
para . Temos . Usando ,
Logo
- Relação entre
e com íon comum: . Assim
Como esperamos
, fazemos a aproximação
, de modo que
Substituindo os valores:
(Ao colocar
assim pequeno de volta na expressão da força iônica a correção é insignificante; portanto a aproximação é consistente.)
Passo 6
Resumo qualitativo (rápido e motivador): na presença de NaCl 0,01 M a solubilidade aumenta porque a redução dos coeficientes de atividade (γ<1) faz com que maiores concentrações sejam necessárias para alcançar o mesmo produto de atividades
. Já na presença de Na2SO4 0,01 M o efeito do íon comum
domina e reduz fortemente a solubilidade de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)