Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de gasosa de O2(g)(A) e CO2(g) (B) a 294 K e pressão total de 1,52 times 10^5 Pa. São conhecidas a fração molar do O2(g), xA=0,40 e sua velocidade de deslocamento na mistura, vAx=0,08 m / s. O gás CO2(g) desloca-se com velocidade VBx=-0,02 m / s. Nessas condições, calcule:
(g) os fluxos difusivos molares do O2(g) e CO2(g), em mol/(m².s);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de massa em uma mistura gasosa de oxigênio ( O2) e dióxido de carbono ( CO2) a uma certa temperatura e pressão. A gente precisa calcular os fluxos difusivos molares desses gases, ou seja, quanto cada gás está se espalhando dentro da mistura. Para isso, vamos usar conceitos de transporte de massa, especificamente a diferença entre fluxo convectivo e difusivo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os fluxos convectivo e difusivo. O fluxo convectivo é relacionado ao movimento geral do gás, enquanto o fluxo difusivo é sobre como as moléculas de cada gás se movem de áreas mais concentradas para áreas menos concentradas. A soma desses dois fluxos dá o fluxo total de cada gás.

Passo 3

Sabemos que o fluxo total molar ( Ni) de cada componente é dado por:
Ni = ni cdot vix
Onde ni é a concentração molar e vix é a velocidade do gás i.

Passo 4

O fluxo convectivo ( Ji,conv) é simplesmente o fluxo total, já que é o transporte devido ao movimento do gás:
Ji,conv = Ni = ni cdot vix

Passo 5

O fluxo difusivo ( Ji,diff) é a diferença entre o fluxo total e o convectivo:
Ji,diff = Ni - Ji,conv
Mas isso parece redundante, então precisamos reformular melhor.

Passo 6

Na verdade, o fluxo difusivo pode ser isolado considerando que o fluxo total é a soma dos dois:
Ji = Ji,conv + Ji,diff
Como queremos apenas Ji,diff, rearranjamos:
Ji,diff = Ji - Ji,conv

Passo 7

Para prosseguir, precisamos calcular a concentração molar de cada gás. A concentração molar ( ni) pode ser obtida usando a pressão parcial e a equação dos gases ideais:
ni = PiR cdot T
Onde Pi = xi cdot Ptotal, R é a constante dos gases e T a temperatura.

Passo 8

Vamos calcular nA e nB:
PA = xA cdot Ptotal = 0,40 times 1,52 times 10^5 , Pa = 6,08 times 10^4 , Pa
PB = xB cdot Ptotal = 0,60 times 1,52 times 10^5 , Pa = 9,12 times 10^4 , Pa
E usando R = 8,314 , J/(mol·K) e T = 294 , K:
nA = 6,08 times 10^48,314 times 294 approx 24,9 , mol/m^3
nB = 9,12 times 10^48,314 times 294 approx 37,3 , mol/m^3

Passo 9

Agora, calculamos os fluxos totais para cada gás:
JA = nA cdot vAx = 24,9 times 0,08 = 1,992 , mol/(m^2·s)
JB = nB cdot vBx = 37,3 times (-0,02) = -0,746 , mol/(m^2·s)

Passo 10

Como o fluxo convectivo é o mesmo que o total aqui, os fluxos difusivos serão nulos se considerarmos apenas a movimentação. Contudo, isso não faz sentido físico, então precisamos reinterpretar.

Passo 11

Na verdade, o movimento dos gases indica que há diferença entre os fluxos convectivo e total. Para o difusivo, consideramos a diferença na velocidade comparada ao fluxo médio. Então, o fluxo difusivo é:
JA,diff = JA - Jconv
JB,diff = JB - Jconv
Assumindo que o fluxo convectivo médio é zero (não há fluxo líquido), os fluxos difusivos são iguais aos fluxos totais calculados.

Resposta

Os fluxos difusivos molares são:
JA,diff = 1,992 , mol/(m^2·s)
JB,diff = -0,746 , mol/(m^2·s)

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