Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de gasosa de
e
(B) a 294 K e pressão total de
Pa. São conhecidas a fração molar do
e sua velocidade de deslocamento na mistura,
. O gás
desloca-se com velocidade
. Nessas condições, calcule:
(g) os fluxos difusivos molares do
e
, em mol/(m².s);
(g) os fluxos difusivos molares do
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de massa em uma mistura gasosa de oxigênio (
) e dióxido de carbono (
) a uma certa temperatura e pressão. A gente precisa calcular os fluxos difusivos molares desses gases, ou seja, quanto cada gás está se espalhando dentro da mistura. Para isso, vamos usar conceitos de transporte de massa, especificamente a diferença entre fluxo convectivo e difusivo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os fluxos convectivo e difusivo. O fluxo convectivo é relacionado ao movimento geral do gás, enquanto o fluxo difusivo é sobre como as moléculas de cada gás se movem de áreas mais concentradas para áreas menos concentradas. A soma desses dois fluxos dá o fluxo total de cada gás.
Passo 3
Sabemos que o fluxo total molar (
) de cada componente é dado por:
Onde
é a concentração molar e
é a velocidade do gás
.
Passo 4
O fluxo convectivo (
) é simplesmente o fluxo total, já que é o transporte devido ao movimento do gás:
Passo 5
O fluxo difusivo (
) é a diferença entre o fluxo total e o convectivo:
Mas isso parece redundante, então precisamos reformular melhor.
Passo 6
Na verdade, o fluxo difusivo pode ser isolado considerando que o fluxo total é a soma dos dois:
Como queremos apenas
, rearranjamos:
Passo 7
Para prosseguir, precisamos calcular a concentração molar de cada gás. A concentração molar (
) pode ser obtida usando a pressão parcial e a equação dos gases ideais:
Onde
,
é a constante dos gases e
a temperatura.
Passo 8
Vamos calcular
e
:
E usando
e
:
Passo 9
Agora, calculamos os fluxos totais para cada gás:
Passo 10
Como o fluxo convectivo é o mesmo que o total aqui, os fluxos difusivos serão nulos se considerarmos apenas a movimentação. Contudo, isso não faz sentido físico, então precisamos reinterpretar.
Passo 11
Na verdade, o movimento dos gases indica que há diferença entre os fluxos convectivo e total. Para o difusivo, consideramos a diferença na velocidade comparada ao fluxo médio. Então, o fluxo difusivo é:
Assumindo que o fluxo convectivo médio é zero (não há fluxo líquido), os fluxos difusivos são iguais aos fluxos totais calculados.
Resposta
Os fluxos difusivos molares são: