Estime a difusividade binária do metanol em uma solução diluída de em água a 15^circ C utilizando a equação de Wilke-Chang (o valor experimental determinado a essa temperatura é 1,28 times 10^-5 cm^2 / s ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para estimar a difusividade binária do metanol em uma solução diluída de água a 15°C usando a equação de Wilke-Chang. A matéria envolvida aqui é a difusão de substâncias em soluções e a equação de Wilke-Chang, que nos ajuda a calcular a difusão com base em algumas propriedades físicas dos componentes. Para resolver isso, vamos precisar de algumas informações como a temperatura em Kelvin, a viscosidade da água nessa temperatura, o peso molecular da água, e o volume molar da água.

Passo 2

Primeiro, vamos conhecer a equação de Wilke-Chang, que é usada para estimar a difusividade binária (D) de um soluto em um solvente. A equação é a seguinte:
D = 7.4 times 10^-8 cdot phi cdot raizMB Tmu cdot VA^0.6
Onde:
  • $ D $ é a difusividade binária em cm²/s,
  • $ \phi $ é o fator de associação do solvente,
  • $ M_B $ é o peso molecular do solvente (água) em g/mol,
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • $ \mu $ é a viscosidade do solvente em centipoise (cP),
  • $ V_A $ é o volume molar do solvente em cm³/mol.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de 15°C para Kelvin, porque a equação usa a temperatura absoluta. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15 Rightarrow T = 15 + 273,15 = 288,15 , K

Passo 4

Agora, precisamos do peso molecular da água ($ M_B $). Sabemos que a água tem um peso molecular de aproximadamente 18,015 g/mol.

Passo 5

Também precisamos do volume molar da água ($ V_A $) a 0°C. O volume molar da água é cerca de 18,07 cm³/mol.

Passo 6

A viscosidade da água ($ \mu $) a 15°C é aproximadamente 1,14 cP.

Passo 7

O fator de associação ($ \phi $) para a água é geralmente considerado como 2,5 na equação de Wilke-Chang.

Passo 8

Agora, substituímos todos esses valores na equação de Wilke-Chang:
D = 7.4 times 10^-8 cdot 2,5 cdot raiz18,015 times 288,151,14 cdot 18,07^0,6

Passo 9

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, calcule a raiz quadrada:
raiz18,015 times 288,15 = raiz5187,87 approx 71,99
Depois, calcule $ V_A^{0,6} $:
VA^0,6
Agora, substitua de volta na equação:
18,07^0,6 approx 5,41

Passo 10

Multiplicando os numeradores e denominadores:
Numerador = 7.4 times 10^-8 times 2,5 times 71,99 approx 1.333 times 10^-5
Denominador = 1,14 times 5,41 approx 6,16

Passo 11

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
D = 1.333 times 10^-56,16 approx 2.165 times 10^-6 , cm^2/s

Resposta

A difusividade binária estimada do metanol em uma solução diluída de água a 15°C, usando a equação de Wilke-Chang, é aproximadamente $ 2,17 \times 10^{-6} , cm^2/s $.

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