Estime a difusividade binária do metanol em uma solução diluída de em água a
utilizando a equação de Wilke-Chang (o valor experimental determinado a essa temperatura é
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para estimar a difusividade binária do metanol em uma solução diluída de água a 15°C usando a equação de Wilke-Chang. A matéria envolvida aqui é a difusão de substâncias em soluções e a equação de Wilke-Chang, que nos ajuda a calcular a difusão com base em algumas propriedades físicas dos componentes. Para resolver isso, vamos precisar de algumas informações como a temperatura em Kelvin, a viscosidade da água nessa temperatura, o peso molecular da água, e o volume molar da água.
Passo 2
Primeiro, vamos conhecer a equação de Wilke-Chang, que é usada para estimar a difusividade binária (D) de um soluto em um solvente. A equação é a seguinte:
Onde:
- $ D $ é a difusividade binária em cm²/s,
- $ \phi $ é o fator de associação do solvente,
- $ M_B $ é o peso molecular do solvente (água) em g/mol,
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
- $ \mu $ é a viscosidade do solvente em centipoise (cP),
- $ V_A $ é o volume molar do solvente em cm³/mol.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de 15°C para Kelvin, porque a equação usa a temperatura absoluta. A conversão é:
Passo 4
Agora, precisamos do peso molecular da água ($ M_B $). Sabemos que a água tem um peso molecular de aproximadamente 18,015 g/mol.
Passo 5
Também precisamos do volume molar da água ($ V_A $) a 0°C. O volume molar da água é cerca de 18,07 cm³/mol.
Passo 6
A viscosidade da água ($ \mu $) a 15°C é aproximadamente 1,14 cP.
Passo 7
O fator de associação ($ \phi $) para a água é geralmente considerado como 2,5 na equação de Wilke-Chang.
Passo 8
Agora, substituímos todos esses valores na equação de Wilke-Chang:
Passo 9
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, calcule a raiz quadrada:
Depois, calcule $ V_A^{0,6} $:
Agora, substitua de volta na equação:
Passo 10
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Passo 11
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A difusividade binária estimada do metanol em uma solução diluída de água a 15°C, usando a equação de Wilke-Chang, é aproximadamente $ 2,17 \times 10^{-6} , cm^2/s $.