Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de gasosa de O2(g)(A) e CO2(g) (B) a 294 K e pressão total de 1,52 times 10^5 Pa. São conhecidas a fração molar do O2(g), xA=0,40 e sua velocidade de deslocamento na mistura, vAx=0,08 m / s. O gás CO2(g) desloca-se com velocidade VBx=-0,02 m / s. Nessas condições, calcule:
(h) os fluxos mássicos do O2(g) e CO2(g) em relação a um referencial fixo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de gases composta por oxigênio ( O2(g)) e dióxido de carbono ( CO2(g)) a uma temperatura de 294 K e pressão total de 1,52 times 10^5 Pa. Sabemos a fração molar do oxigênio ( xA = 0,40) e as velocidades de deslocamento dos dois gases na mistura. O que precisamos calcular são os fluxos mássicos desses gases em relação a um referencial fixo.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de transferência de massa e as equações que relacionam fração molar, velocidade de deslocamento e fluxo mássico. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo mássico. O fluxo mássico ( dotm) representa a quantidade de massa que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula geral para o fluxo mássico de um componente é:
dotmi = rhoi cdot vi
Onde:
  • dotmi é o fluxo mássico do componente i
  • rhoi é a densidade mássica do componente i
  • vi é a velocidade de deslocamento do componente i
Mas, temos que encontrar rhoi, a densidade de cada gás. Sabemos que a densidade pode ser relacionada com a pressão, a temperatura e a massa molar através da equação dos gases ideais:
rhoi = Pi cdot MiR cdot T
Onde:
  • Pi é a pressão parcial do componente i
  • Mi é a massa molar do componente i
  • R é a constante universal dos gases ( 8,314 , J/mol cdot K)
  • T é a temperatura absoluta

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a pressão parcial de cada gás na mistura. A pressão parcial de um gás em uma mistura é dada pela fração molar multiplicada pela pressão total:
Pi = xi cdot Ptotal
Para o O2:
PA = xA cdot Ptotal = 0,40 cdot 1,52 times 10^5 , Pa = 6,08 times 10^4 , Pa
Para o CO2:
Como as frações molares somam 1,
xB = 1 - xA = 0,60
PB = xB cdot Ptotal = 0,60 cdot 1,52 times 10^5 , Pa = 9,12 times 10^4 , Pa

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de cada gás usando a equação dos gases ideais. Precisamos das massas molares:
  • Massa molar do O2: MA = 32 , g/mol = 0,032 , kg/mol
  • Massa molar do CO2: MB = 44 , g/mol = 0,044 , kg/mol
Aplicando a fórmula:
rhoi = Pi cdot MiR cdot T
Para o O2:
rhoA = 6,08 times 10^4 , Pa cdot 0,032 , kg/mol8,314 , J/mol cdot K cdot 294 , K approx 1,9456 times 10^3 , Pa cdot kg/mol2,450 times 10^3 , J/mol approx 0,794 , kg/m^3
Para o CO2:
rhoB = 9,12 times 10^4 , Pa cdot 0,044 , kg/mol8,314 , J/mol cdot K cdot 294 , K approx 4,0128 times 10^3 , Pa cdot kg/mol2,450 times 10^3 , J/mol approx 1,638 , kg/m^3

Passo 5

Com as densidades calculadas, agora podemos determinar os fluxos mássicos usando a fórmula mencionada:
dotmi = rhoi cdot vi
Lembrando que:
  • vAx = 0,08 , m/s (positivo, sentido positivo)
  • vBx = -0,02 , m/s (negativo, sentido contrário)
Para o O2:
dotmA = 0,794 , kg/m^3 cdot 0,08 , m/s = 0,0635 , kg/(m^2 cdot s)
Para o CO2:
dotmB = 1,638 , kg/m^3 cdot (-0,02) , m/s = -0,0328 , kg/(m^2 cdot s)

Resposta

Os fluxos mássicos em relação a um referencial fixo são:
dotmO2 = 0,0635 , kg/(m^2 cdot s)
dotmCO2 = -0,0328 , kg/(m^2 cdot s)

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