Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de oxigênio molecular
e dióxido de carbono
a 70 F e a uma pressão total constante de
oxigênio será chamado de gás A e o
de gás B . Pelas condições:
;
e
-4ft/h. Calcule os seguintes valores:
a)
b)
e
c) C , CA e
d)
e
e)
e
f)
g)
h)
e
i)
e
a)
b)
c) C , CA e
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
O enunciado fornece uma mistura gasosa unidimensional de
(gás A) e
(gás B) nas condições:
- Temperatura:
. - Pressão total:
(constante). - Fração molar do A:
. - Velocidades (velocidades molares das espécies, em um referencial fixo):
e .
O enunciado pede calcular os seguintes itens:
a) (fração molar do B).
b) e
(masas molares em
).
c) e
(concentrações molares em
).
d) e
(frações mássicas).
e) e
(densidades em
).
f) e
em
, onde
é a velocidade média em massa.
g) e
em
, onde
é a velocidade média molar.
h) e
em
(fluxos molares).
i) e
em
(fluxos mássicos).
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Dados adicionais que serão usados (valores físicos e relações):
- Converter temperatura:
. - Converter pressão:
. - Constante universal dos gases (usada com
): . - Lei dos gases ideais para concentração total:
com em . - Relações de mistura:
, , , , , . - Velocidade molar média:
. - Velocidade média em massa:
. - Fluxo molar de cada espécie (referencial fixo):
. Fluxo molar total: . - Fluxo mássico de cada espécie:
. Fluxo mássico total: .
A partir daqui vamos calcular passo a passo cada item, mostrando fórmulas, conversões e contas.
Passo 2
Calcular a fração molar do componente B:
Passo 3
Determinar as massas molares dos gases (valores conhecidos da química):
- Oxigênio molecular
: cada átomo O tem massa atômica ≈ , logo . - Dióxido de carbono
: , logo .
Média molar da mistura:
Explicação didática rápida:
é a massa média por mol de mistura; multiplica-se a fração molar de cada espécie pela sua massa molar e soma-se.
Passo 4
Calcular a concentração molar total
usando o gás ideal.
- Converter temperatura:
- Converter pressão para
:
- Aplicar a lei dos gases ideais:
Agora as concentrações parciais:
Comentário didático:
é o número total de mols por volume;
é a fração molar vezes
.
Passo 5
Calcular frações mássicas
. Fórmula:
Para A:
Para B:
Explicação: fração mássica é a fração da massa total que pertence à espécie; relaciona-se com fração molar pelo peso molecular.
Passo 6
Calcular densidades (massa por volume).
Densidade total:
Densidades parciais:
Verificação rápida:
(compatível).
Didática:
= número de mols por volume vezes massa por mol.
Passo 7
Calcular as velocidades médias molar e mássica.
Velocidade molar média:
Interpretação: se ponderarmos as velocidades pelas frações molares obtemos a velocidade média de mols.
Velocidade média em massa:
Interpretação: agora as velocidades são ponderadas pelas frações mássicas (importante para fluxos mássicos).
Passo 8
Calcular as velocidades relativas (velocidades de difusão / velocidades relativas ao meio).
Relativas à velocidade média em massa
:
Relativas à velocidade média molar
:
Comentário: sinais indicam sentido relativo (positivo no sentido positivo do referencial, negativo no sentido oposto).
Passo 9
Calcular fluxos molares e mássicos.
Fluxo molar de cada espécie (por unidade de área, referencial fixo):
Para A:
Para B:
Fluxo molar total:
Fluxo mássico de cada espécie:
Para A:
Para B:
Fluxo mássico total:
Verificações:
e
conferem com os valores calculados.
Passo 10
Resumo numérico dos principais resultados (para conferência antes da resposta final). Todos os valores numéricos obtidos até aqui foram calculados passo a passo; agora aparecem organizados na seção de resposta.
Resposta
a)
.
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)