Considere a transformação linear
, e
uma base de
. Determine a expressão de
sabendo que
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
TcolonR^2toR^2 cujo matrix em relação à base
alpha=(-1,3),(1,1) é
Queremos encontrar a fórmula de
T(x,y) no sistema de coordenadas canônico. Para isso vamos:
- Expressar
em coordenadas de(x,y) .alpha - Aplicar o matrix
.[T]alpha^alpha - Voltar ao sistema canônico.
Passo 2
Seja
Isso gera o sistema
Da primeira equação (b = x + a]. Substituindo na segunda:
Passo 3
Em coordenadas
, . Logo
Isto significa
Passo 4
Substituindo
a=tfracy-x4 e
b=tfrac3x+y4 , temos
então
e
Somando componente a componente:
Colocando sobre o mesmo denominador
4 :