Determine quais das seguintes funções são transformações lineares.
(f)
, com
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, usaremos a definição:
deve satisfazer aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos aditividade. Tomando
e
, calculamos
Por outro lado,
Logo,
.
Passo 3
Verificamos homogeneidade. Para
e
,
Portanto,
.
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é transformação linear.
Resposta
A aplicação
é transformação linear.