Considere a transformação linear , e uma base de . Determine a expressão de sabendo que
(c) , com alpha=(-1,3),(1,1) e beta=(2,3),(-2,1).
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^2 e as bases alpha=v1,v2 com v1=(-1,3), v2=(1,1) no domínio e beta=w1,w2 com w1=(2,3), w2=(-2,1) no contradomínio.
A matriz de T nessas bases é
[T]alpha^beta =1 & -30 & 1
Queremos a fórmula de T(x,y) na base padrão. Para isso usaremos que cada coluna de [T]alpha^beta são as coordenadas de T(vi) na base beta, depois reescrevemos um genérico (x,y) em coordenadas de alpha e aplicamos a linearidade.