Encontre as coordenadas do vetor de em relação as seguintes bases:
(i) Base Canônica: ;
(ii)
Passo 1
O enunciado pede para achar as coordenadas do vetor em duas bases:
(i) na base canônica ;
(ii) na base .
O conteúdo é representação de vetores em diferentes bases e envolve resolver uma combinação linear (no caso da base ).
Passo 2
Para a base canônica as coordenadas de um vetor são simplesmente seus componentes. Logo,
Passo 3
Na base escrevemos
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo por eliminação:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
(a+2b+2c) - (a+b+c) = 4 - 6 ;Longrightarrow; b + c = -2