Considere a transformação linear
, com, definida por
. Determine a matriz
quando
(a)
e
;
(a)
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida por
e pede a matriz de
relativa à base de domínio
e à base de imagem
. Para isso, vamos usar que a coluna
de
é o vetor de coordenadas de
em
.
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores da base
. Como
é a base padrão,
Logo,
Passo 3
Expressar
Isso equivale ao sistema
Da última equação vem ,
. Portanto, as coordenadas de
em
são
Passo 4
Expressar
isto é,
Da última equação ,
. Assim,
Passo 5
Montar a matriz
[T]beta^alpha . As colunas são
[T(e1)]beta e
[T(e2)]beta , respectivamente. Logo,