Considere a transformação linear .
Para cada autovalor, determine o auto-espaço a multiplicidade geométrica.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede, para cada autovalor, o autoespaço e a multiplicidade geométrica. O conteúdo é encontrar a matriz de na base canônica, obter o polinômio característico, os autovalores com multiplicidade algébrica e depois resolver para cada .
Passo 2
Imagem dos vetores da base canônica:
Daí a matriz de é
Passo 3
Como A é triangular, seus autovalores são as entradas da diagonal:
lambda1=-1, lambda2=1, lambda3=1, lambda4=-1
Logo os autovalores distintos são -1 e 1, cada um com multiplicidade algébrica 2.
Passo 4
Para resolvemos
Da terceira linha vem . Substituindo na segunda e na primeira obtém-se , logo e , ficando livre.
Passo 5
Para resolvemos
Da terceira linha vem . Da segunda vem . Da primeira: .
Resposta
Para lambda=-1:
E-1=(x,0,0,0)mid xinR, mu<iplicidade >=ométrica 1 é
Para lambda=1:
E1=(x,x,0,0)mid xinR, mu<iplicidade >=ométrica 1 é