Considere a transformação linear .
Determine o polinômio caracteristico, os autovalores e as multiplicidades algébricas para a matriz .
Passo 1
O enunciado define a transformação linear por
e pede o polinômio característico de sua matriz na base canônica, bem como os autovalores e suas multiplicidades algébricas. Para isso, vamos escrever a matriz de no sistema de coordenadas padrão, observar que ela é triangular superior e usar a fórmula
Passo 2
As colunas de são as imagens dos vetores da base canônica , , , . Assim obtemos
que é triangular superior, com entradas da diagonal -1,1,1,-1.