Considere a transformação linear
dada por
.
Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
T é injetora.
Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
T é injetora.
Passo 1
O enunciado define
por
e pede para verificar se
é injetora. O que vamos precisar é o conceito de núcleo de uma transformação linear.
Passo 2
Lembrando que uma transformação linear é injetora se, e somente se, o seu núcleo é trivial, isto é,
Então basta resolver o sistema
Passo 3
Escrevendo o sistema explícito:
Da primeira equação vem
y = 2x . Da terceira vem
y = x . Igualando:
e assim
y = 0 . A segunda equação fica
0 + 3cdot0 = 0 , satisfeita. Logo a única solução é
(x,y)=(0,0) .
Passo 4
Como
ker T = (0,0) , concluímos que
T é injetora.
Resposta
V