Considere a transformação linear
dada por
.
Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
T é sobrejetora.
Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
T é sobrejetora.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e pede para avaliar se
é sobrejetora. O conteúdo é transformação linear, definição de sobrejeção e Teorema do posto (dimensão da imagem).
Passo 2
Lembrando que
é sobrejetora se, e somente se,
Pelo Teorema do Posto, , onde
é a matriz de
. Logo,
é sobrejetora sse .
Passo 3
Vamos escrever a matriz
em relação às bases canônicas. As colunas são
e
:
onde
e1=(1,0) e
e2=(0,1) .
Passo 4
Para achar
Resolvendo
obtemos o sistema
Da terceira equação . Então
. Logo
e
são independentes e .
Resposta
F