Considere a transformação linear
dada por:
as bases
de
e
de
. Determine a matriz
associada a transformação linear
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
relativa à base
no domínio e à base
no contradomínio. Para isso, precisamos:
. Aplicar
a cada vetor de
.
. Expressar cada imagem como combinação linear dos vetores de
.
. Organizar os coeficientes em colunas na ordem dos vetores de
.
Passo 2
Calcular as imagens:
Passo 3
Expressão de
em
. Queremos
.
Igualando coordenadas:
Igualando coordenadas:
Logo a primeira coluna é
.
Passo 4
Expressão de
em
.
A segunda coluna é
.
Passo 5
Expressão de
em
.
A terceira coluna é
\tfrac{9}{5}\end{pmatrix}].
Passo 6
Juntando as colunas obtidas, a matriz de
relativa a
e
é