Considere a transformação linear
dada por
;
Compare o polinômio característico do ítem anterior com o polinômio característico do operador
na base canônica.
Compare o polinômio característico do ítem anterior com o polinômio característico do operador
Passo 1
O enunciado pede para comparar o polinômio característico obtido no item anterior com o polinômio característico da transformação linear
na base canônica de
. O conteúdo envolvido é a definição de matriz de um operador na base canônica e o cálculo de
.
Passo 2
Vamos achar a matriz de
na base canônica
. Calculamos
Logo, a matriz de
na base canônica é
]
Passo 3
Para obter o polinômio característico, montamos
Como a segunda coluna tem um zero no canto superior, o determinante fica
Portanto
]
Passo 4
O polinômio característico
coincide exatamente com o do item anterior, mostrando que o polinômio característico é independente da escolha de base.
Resposta
O polinômio característico de
na base canônica é
que coincide com o polinômio característico obtido no item anterior.