Considere a transformação linear
dada por
;
Encontre os autovalores do operador
;
Encontre os autovalores do operador
Passo 1
O enunciado pede os autovalores da transformação linear
definida por
Para isso vamos usar o conceito de autovalor:
é autovalor de
se existir vetor não-nulo
tal que
o que leva a resolver o polinômio característico
.
Passo 2
Vamos escrever a matriz de
na base canônica
. Aplicando
em
e em
temos
Logo, a matriz de
é
]
Passo 3
Para encontrar o polinômio característico calculamos
Portanto
]
Passo 4
Impondo
ficamos com
Isso dá as raízes