Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
[ccccraiz2 & 0 & 2 raiz2 & 0 -4 raiz2 & raiz2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= raiz2 & 0 & 2raiz2 & 0 -4raiz2 & raiz2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1
e pede sua inversa usando Gauss–Jordan. Vamos montar l[Amid I4r] e aplicar operações de linha até chegar em l[I4mid A^-1r].

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada l[Amid I4r]:
cccc|cccc raiz2 & 0 & 2raiz2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 -4raiz2 & raiz2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1
denotando as linhas por R1,R2,R3,R4.

Passo 3

Pivô em (1,1):
R11raiz2,R1, R2 R2+4raiz2,R1
Isso elimina a entrada -4raiz2 em R2,1. O resultado é
cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 0 & tfrac1raiz2 & 0 & 0 & 0 0 & raiz2 & 8raiz2 & 0 & 4 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 4

Pivô em (2,2):
R21raiz2,R2
Assim obtemos
cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 0 & tfrac1raiz2 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 8 & 0 & 2raiz2 & tfracraiz22 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 5

Agora usamos os pivôs em (3,3) e (4,4) para zerar as colunas 3 e 4 nas outras linhas:
R1 R1-2,R3, R2 R2-8,R3, R4 R4-3,R3
Após isso o lado esquerdo vira I4 e o direito fica
cccc tfrac1raiz2 & 0 & -2 & 0 2raiz2 & tfracraiz22 & -8 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & -3 & 1

Resposta

A^-1 = tfracraiz22 & 0 & -2 & 0 2raiz2 & tfracraiz22 & -8 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & -3 & 1

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