Considere a transformação linear
dada por
.
Determine uma base da imagem de
;
Determine uma base da imagem de
Passo 1
O enunciado define
por
e pede uma base da imagem de
. Aqui o conteúdo é imagem (ou coluna) de uma transformação linear, que podemos obter pelas colunas da matriz de
na base canônica.
Passo 2
Vamos ver o efeito de
nos vetores da base canônica
.
Para temos
Para
e para
temos
Logo a matriz de
na base canônica tem colunas
e
.
Passo 3
Para ver a dimensão da imagem, verificamos se os vetores
então
que implica (a=b=0]. Logo são independentes e geram um subespaço de dimensão 2.
Passo 4
Como
em
, a imagem é todo
e uma base é exatamente