Verifique se as seguintes transformações são lineares ou não! Justifique!
onde
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação
definida por
definida por
O conteúdo aqui é teoria de transformação linear em espaços de polinômios: precisamos usar a definição de linearidade, que exige verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando a definição: uma transformação
é linear se, para quaisquer vetores (aqui, polinômios)
e escalar
, valem
Passo 3
Verificação da aditividade. Seja
Então
logo
Por outro lado,
Logo
Passo 4
Verificação da homogeneidade. Seja
um escalar. Então
e
Passo 5
Como ambas as propriedades (aditividade e homogeneidade) estão satisfeitas,
é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
é linear.