Considere a transformação linear dada por .
(a) Determine uma base do núcleo de .
Passo 1
O enunciado pede o núcleo de , ou seja, o conjunto de todos os vetores tais que
Para encontrar esse núcleo, precisamos resolver esse sistema homogêneo.
Passo 2
Escrevendo as três equações do sistema:
Da primeira equação vem x=0. Substituindo na segunda, 0 - y=0 dá y=0. Da terceira, -z=0 dá z=0.
Passo 3
A única solução é (x,y,z)=(0,0,0). Logo
ker T = (0,0,0),
que é o subespaço trivial de dimensão zero. Um subespaço de dimensão zero não admite vetores não nulos em sua base, portanto a base é o conjunto vazio.