Seja a projeção no plano xy. Encontre a matriz de e determine seu posto e nulidade.
Passo 1
O enunciado pede a projeção no plano . Isso significa que todo vetor é enviado em . Para resolver, vamos usar representação matricial na base canônica e depois aplicar o Teorema da Dimensão (posto–nulidade).
Passo 2
Tomando a base canônica de , em que
calculamos
Na representação matricial, cada coluna é escrita em coordenadas; assim,
Passo 3
O posto de T é o número de colunas linearmente independentes em [T]. As duas primeiras colunas são independentes e a terceira é nula. Logo,