Considere a transformação linear
dada por:
Determine uma base do núcleo de
.
Passo 1
O enunciado pede o núcleo de
definida por
Para encontrar o núcleo, precisamos resolver o sistema linear
.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas igual a zero, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
Da segunda equação vem
Da terceira equação, como
x=0 , obtemos
Passo 4
Sobram a variável livre
z . Chamando
z = s , temos
Logo o núcleo é o conjunto de todos os múltiplos de
(0,1,1,0) .
Resposta
Uma base de
ker(T) é