Determine a equação da elipse que tem centro na origem, tem um foco no ponto
e a medida do eixo maior é 8.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com um foco em
e com comprimento do eixo maior igual a
. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a forma padrão da elipse alinhada aos eixos, que envolve os parâmetros
(semieixo maior),
(semieixo menor) e
(distância do centro a cada foco), ligados pela relação
Passo 2
Como o foco está em
, o eixo maior é horizontal e
Além disso, a medida total do eixo maior é
, logo
Passo 3
Aplicando a relação
, obtemos
Passo 4
A forma padrão da elipse centrada na origem e com eixo maior sobre o eixo
é
Substituindo
e
, a equação fica