Determine a equação da elipse que tem centro na origem, tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com um foco em (3,0) e com comprimento do eixo maior igual a 8. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a forma padrão da elipse alinhada aos eixos, que envolve os parâmetros a (semieixo maior), b (semieixo menor) e c (distância do centro a cada foco), ligados pela relação
c^2 = a^2 - b^2

Passo 2

Como o foco está em (3,0), o eixo maior é horizontal e
c = 3
Além disso, a medida total do eixo maior é 2a = 8, logo
a = 4

Passo 3

Aplicando a relação c^2 = a^2 - b^2, obtemos
b^2 = a^2 - c^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

Passo 4

A forma padrão da elipse centrada na origem e com eixo maior sobre o eixo x é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Substituindo a^2 = 16 e b^2 = 7, a equação fica
x^216 + y^27 = 1

Resposta

x^216 + y^27 = 1

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