O enunciado pede o isomorfismo inverso de definido por
O conteúdo aqui é “inversão de transformação linear”: vamos montar a matriz de , verificar que ela é invertível e depois resolver o sistema linear para obter .
Passo 2
Vamos escrever a matriz padrão de . Se vira , então
Passo 3
Para garantir que é invertível, calculamos :
Como det(A)=4, existe A^-1 e, portanto, T^-1.
Passo 4
Para achar
Da segunda equação já vem (x=v]. Substituindo em
fazemos (segunda menos primeira):
Então, por exemplo na segunda,
Passo 5
Portanto os componentes de T^-1(u,v,w)=(x,y,z) são