Determine os autovalores e os autoespaços correspondentes. Caso exista, construa uma base formada por autovetores.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os autovalores de
C= 6 & 0 & 0 [6pt] 2 & 4 & 4 [3pt] 4 & 2 & 2
e, para cada autovalor lambda, determinar o autoespaço ,xinR^3mid (C-lambda I)x=0. Em seguida, verificar se existe uma base de R^3 formada só por autovetores.]
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico det(C-lambda I). Como na primeira linha só há 6-lambda e zeros, temos
O autovalor lambda=6 tem multiplicidade algébrica 2, mas seu autoespaço E6 tem dimensão 1. Isso mostra que não conseguimos 3 autovetores independentes e, portanto, não existe base de R^3 formada apenas por autovetores de C.