Seja a transformação linear F: R^2 P1(R), sendo P1(R) o espaço de polinômios de grau menor ou igual a 1 na variável t. Ou seja, contém polinômios do tipo p(t)=a t+b.
Considere as informações F(1,0)=t-2 e F(0,1)=-t.
Determine (x, y) in R^2 tal que F(x, y)=3 t-2.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear F:R^2to P1(R), em que
F(1,0)=t-2, F(0,1)=-t,
e pede (x,y) tal que
F(x,y)=3t-2
O conteúdo aqui é usar a linearidade de F e escrever F(x,y) em função de x e y.

Passo 2

Pela linearidade de F, para qualquer (x,y)inR^2 vale
F(x,y)=x,F(1,0)+y,F(0,1) =x,(t-2)+y,(-t)
Distribuindo, obtemos
F(x,y)=(x-y),t-2x

Passo 3

Queremos que
Comparando coeficientes do termo em
Da segunda equação vem leva a .

Resposta

(x,y)=(1,-2)

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