Considere a transformação linear
dada por:
Determine os subespaços
e
. A seguir, apresente uma base para cada um e a respectiva dimensão, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o núcleo e a imagem da transformação linear
O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente encontrar
e
, suas bases e dimensões.
Passo 2
Vamos escrever a matriz de
na base canônica de
e
. Para
temos
Os vetores-coluna são
,
e
.
Passo 3
Para
Da primeira equação . Assim
base canônica
e
.
Passo 4
A imagem de
é o espaço gerado pelas colunas
. Note que
e
são linearmente independentes, pois
Portanto
formam base de
. Logo
e
.