Sejam e bases do e , respectivamente, e a transformação dada por .
Determine .
Passo 1
O enunciado fornece a transformação linear
e pede a matriz de relativa à base do domínio
e à base do contradomínio
Para achar , basta calcular em cada vetor de e expressar esses resultados como combinações lineares dos vetores de . As coordenadas obtidas formam as colunas da matriz buscada.
Passo 2
Calcular nos vetores de :
Passo 3
Expressar como combinação de .
Procuramos escalares tais que
Isso gera o sistema
Resolvendo:
a=-tfrac113, b=-tfrac43, c=tfrac53
Passo 4
Expressar T(b2)=(4,-2,0) em função de c1,c2,c3.
Procuramos alpha,beta,gamma tais que