Considere os vetores
e
do
.
Mostre que o vetor
não é combinação linear de
e
. Justifique.
Dica: utilize os cálculos realizados no exercício 1.
Mostre que o vetor
Dica: utilize os cálculos realizados no exercício 1.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o vetor
não pode ser escrito como combinação linear dos vetores
O conteúdo necessário é saber que “
é combinação linear de
” significa que existem escalares
tais que
Para provar que não existe tal escolha de
, basta montar o sistema linear correspondente e mostrar que ele é inconsistente.
Passo 2
Escrevendo
coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Vamos verificar inconsistências por combinações de linhas.
Somamos a primeira e a segunda equações:
que simplifica para
Dividindo por
, obtemos
Agora subtraímos a primeira equação da terceira:
que leva a
Passo 4
As duas relações que encontramos são
mas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo (dariam
). Logo o sistema é inconsistente e não existem
satisfazendo todas as equações.
Resposta
O vetor
não é combinação linear de
e
.