Considere a transformação linear dada por ;
A matriz do operador na base canônica é diagonalizável? Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado diz que é dada por
O conteúdo é diagonalização de matriz: precisamos escrever a matriz de na base canônica, achar seus autovalores e autovetores, e verificar se temos uma base de formada por autovetores.
Esses dois autovetores são linearmente independentes e formam uma base de .
Resposta
Sim. A matriz é diagonalizável pois tem dois autovalores reais distintos lambda=1 e lambda=-1, e seus autovetores (2,1) e (0,1) são linearmente independentes, formando base de R^2.