Considere a transformação linear
dada pela matriz
, que pode ser representada na forma de tabela abaixo:
Determinação do Núcleo e da Imagem:
Encontre o núcleo (ou espaço nulo) de
T .
Encontre o núcleo (ou espaço nulo) de
Passo 1
O enunciado pede o núcleo de
T:R^4toR^3 dada pela matriz
O núcleo é o conjunto de vetores
x=(x1,x2,x3,x4) tais que
Ax=0 . Vamos resolver o sistema homogêneo associado.
Passo 2
Escrevemos o sistema
Ax=0 , que corresponde a
Passo 3
Da terceira equação
x3-x4=0 obtemos
Passo 4
Substituindo
x3=x4 na segunda equação
x2+3x3+2x4=0 , fica
Passo 5
Agora substituímos
x2=-5x4 e
x4 livre na primeira equação
x1+2x2-x4=0 :
Passo 6
Chamando o parâmetro livre de
t = x4 , obtemos
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Resposta
O núcleo de
T é