Considere a transformação linear T: R^4 R^3 dada pela matriz A, que pode ser representada na forma de tabela abaixo:
A=[cccc 1 & 2 & 0 & -1 0 & 1 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1 ]
Lei de Formação da Transformação Linear:
Descreva a lei de formação da transformação linear T usando a matriz A. Expresse T(x) em termos das coordenadas da matriz e do vetor x in R^4.

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^4toR^3 por meio da multiplicação por
AinR^3times4.
Para encontrar a lei de formação de T, basta escrever
T(x)=A,x com
x=(x1,x2,x3,x4)^T.

Passo 2

Multiplicando a matriz A pelo vetor x, temos
T(x) = A, x1 x2 x3 x4 = 1 & 2 & 0 & -1 0 & 1 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1 x1 x2 x3 x4 = 1cdot x1 + 2cdot x2 + 0cdot x3 - 1cdot x4 0cdot x1 + 1cdot x2 + 3cdot x3 + 2cdot x4 0cdot x1 + 0cdot x2 + 1cdot x3 - 1cdot x4 = x1 + 2,x2 - x4 x2 + 3,x3 + 2,x4 x3 - x4

Resposta

T(x1,x2,x3,x4) =l(x1+2x2-x4,;x2+3x3+2x4,;x3-x4r)

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