Considere a transformação linear
dada pela matriz
, que pode ser representada na forma de tabela abaixo:
Bases Ortogonais:
Encontre uma base ortonormal para o núcleo de
T .
Encontre uma base ortonormal para o núcleo de
Passo 1
O enunciado pede a base ortonormal do núcleo de
T:R^4toR^3 dada por
Vamos resolver
A x = 0 para achar um vetor que gera o núcleo e depois normalizar.
Passo 2
Escrevendo
x=(x1,x2,x3,x4) , o sistema
A x = 0 resulta em
Da terceira equação temos
x3 = x4 . Substituindo na segunda obtemos
e em seguida na primeira
Logo
ou seja,
ker(T) é gerado por
v = (11,-5,1,1) .
Passo 3
Para obter uma base ortonormal, normalizamos
v . O seu comprimento é
Logo um vetor unitário que gera o núcleo é
Resposta
Uma base ortonormal para
ker(T) é