Considere a transformação linear
dada pela matriz
, que pode ser representada na forma de tabela abaixo:
Injetividade e Sobrejetividade:
Determine se
T é sobrejetiva. Justifique sua resposta.
Determine se
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida pela matriz
Para saber se
T é sobrejetiva, lembramos que uma aplicação linear é sobrejetiva se, e somente se,
Passo 2
Note que
A já está em forma escalonada por linhas, com pivôs em
- coluna 1 (linha 1),
- coluna 2 (linha 2),
- coluna 3 (linha 3).
Isso mostra que
Resposta
Como
rank(A)=3=dim(R^3) , a transformação
T é sobrejetiva.