Considere a transformação linear
dada por
. Em seguida,
Determine uma base do núcleo de
Determine uma base do núcleo de
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede uma base do núcleo de
. Para isso, precisamos encontrar todos os vetores
tais que
.
Passo 2
Igualando
ao vetor nulo, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira e da terceira equações segue imediatamente
Da segunda equação temos
Passo 4
Portanto todo vetor no núcleo pode ser escrito como
onde
zinR . Logo o núcleo é o subespaço gerado por
(0,1,1) .
Resposta
Uma base de
ker T é