Verifique se a matriz
é a inversa da matriz
.
e
B=(ll3 & 2 2 & 2)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
B é de fato a inversa da matriz
O conteúdo envolvido é inversão de matriz
2times2 . Vamos usar a fórmula da inversa e comparar com
B .
Passo 2
Calculemos o determinante de
A . Para
temos
No nosso caso
a=1 ,
b=-1 ,
c=-1 ,
d=tfrac32 , logo
Como
det(A)neq 0 ,
A é inversível.
Passo 3
Aplicamos a fórmula da inversa para matrizes
2times2 :
Substituindo os valores,
Passo 4
Multiplicando o escalar
2 na matriz, obtemos
Passo 5
Como
coincide exatamente com
concluímos que
B é de fato a inversa de
A .
Resposta
Sim,
B é a matriz inversa de
A .