Verifique se a matriz B é a inversa da matriz A.
A=(cc1 & -1 -1 & 32) e B=(ll3 & 2 2 & 2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz B é de fato a inversa da matriz
A = 1 & -1 -1 & tfrac32
O conteúdo envolvido é inversão de matriz 2times2. Vamos usar a fórmula da inversa e comparar com B.

Passo 2

Calculemos o determinante de A. Para
A = a & b c & d,
temos
det(A) = a,d - b,c
No nosso caso a=1, b=-1, c=-1, d=tfrac32, logo
det(A) = 1cdottfrac32 - (-1)cdot(-1) = tfrac32 - 1 = tfrac12
Como det(A)neq 0, A é inversível.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da inversa para matrizes 2times2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores,
A^-1 = 1tfrac12 tfrac32 & -(-1) -(-1) & 1 = 2 tfrac32 & 1 1 & 1

Passo 4

Multiplicando o escalar 2 na matriz, obtemos
A^-1 = 2cdottfrac32 & 2cdot1 2cdot1 & 2cdot1 = 3 & 2 2 & 2

Passo 5

Como
A^-1 = 3 & 2 2 & 2
coincide exatamente com
B = 3 & 2 2 & 2,
concluímos que B é de fato a inversa de A.

Resposta

Sim, B é a matriz inversa de A.

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