Considere a transformação linear
dada por
. Em seguida,
Dê a dimensão da imagem de
Dê a dimensão da imagem de
Passo 1
O enunciado pede a dimensão da imagem da transformação linear
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: dimensão da imagem (ou posto) de
. Para resolver, basta calcular as imagens dos vetores da base canônica e determinar um subconjunto independente que gere a imagem.
Passo 2
Vamos aplicar
aos vetores da base canônica
,
e
:
Logo
Passo 3
Observamos que
ou seja,
. Portanto basta gerar a imagem com apenas
Passo 4
Verificamos que
e
são independentes: se
então pelas componentes vem
e
. Assim
é base de
e
Resposta
A dimensão da imagem de
é
.