A matriz da transformação linear em relação a base é igual a .
(d) Existe algum vetor (a, b, c) in R^3 para o qual a equação T(x, y, z)=(a, b, c) não tem soluçâo?
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear ;T:R^3toR^3\
cuja matriz em relação à base alpha=(-1,2,3),(1,-2,3),(1,1,-3)
é
[T]alpha^alpha = 1 & 2 & 2 2 & 1 & 4 0 & 0 & 2
A pergunta (d) é: existe algum vetor (a,b,c) para o qual
T(x,y,z)=(a,b,c)
não tenha solução? Para responder, vamos verificar se T é sobrejetora, ou seja, se sua matriz é invertível.
Passo 2
Calculemos o determinante de [T]alpha^alpha. Como a matriz é triangular pelo último pivô, temos