Considere a transformação linear , com, definida por
Determine a matriz quando
(a) e ;
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a matriz de relativa à base canônica de e à base de . Para isso, vamos: . Calcular em cada vetor de . . Expressar esses vetores em coordenadas na base . . Montar a matriz cujas colunas são essas coordenadas.
Passo 2
Calculemos primeiro
Passo 3
Para expressar
Isso gera o sistema
Da terceira equação vem , i.e.\ . Substituindo na segunda:
Logo
Passo 4
Para
resultando em
Temos . Da segunda,
Subtraindo de dá , e então . Assim
Passo 5
A matriz de T de alpha em beta tem colunas [T(1,0)]beta e [T(0,1)]beta. Logo