Determine quais das seguintes funções são transformações lineares.
(g)
.
(g)
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
por
Para que
seja transformação linear, ela deve satisfazer duas propriedades:
- aditividade:
para quaisquer ; - homogeneidade:
para todo escalar .
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
Então
e
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
um escalar e
Então
e
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é de fato uma transformação linear.