Considere a transformação linear T: R^2 longrightarrow R^3, com, definida por
T(x, y)=(x+y, 2 x+5 y, x-y)
Determine a matriz [T]beta^alpha quando
(c) alpha=(1,1),(2,1) e beta=(3,2,0),(1,1,2),(1,0,1);

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a transformação linear
Tcolon R^2 to R^3, T(x,y) = (x+y,;2x+5y,;x-y),
e queremos a matriz de T relativa à base do domínio alpha=(1,1),(2,1) e à base do contradomínio beta=(3,2,0),(1,1,2),(1,0,1).
Conteúdo: representação matricial de transformação linear em bases não-canônicas.

Passo 2

Calcular as imagens dos vetores de alpha:
v1=(1,1), T(v1) = (1+1,;2cdot1+5cdot1,;1-1) = (2,7,0),
v2=(2,1), T(v2) = (2+1,;2cdot2+5cdot1,;2-1) = (3,9,1)

Passo 3

Expressar
Isso leva ao sistema
Da segunda equa\c{c}~ao .
Substituindo na primeira:
Logo as coordenadas de em s~ao
]

Passo 4

Expressar
que d’a o sistema
Da segunda equa\c{c}~ao .
Na primeira:
Logo
]

Passo 5

A matriz de T em rela\c{c}~ao a alpha,beta tem como colunas os vetores [T(v1)]beta e [T(v2)]beta. Assim,
[T]beta^alpha = tfrac95 & tfrac115[4pt] tfrac175 & tfrac235[4pt] -tfrac345 & -tfrac415 ]

Resposta

[T]beta^alpha = 95 & 115 175 & 235 -345 & -415

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