Determine quais das seguintes funções são transformações lineares.
(c) T: R^2 longrightarrow R^2, com T(x, y)=(x+1, y-1).

Passo 1

O enunciado dá a aplicação
Tcolon R^2 to R^2, T(x,y) = (x+1,;y-1),
e pergunta se T é uma transformação linear.
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige
  1. T(u+v)=T(u)+T(v),
  2. T(c,u)=c,T(u),
    e, como consequência, T(0)=0.

Passo 2

Verificamos o valor de T no vetor nulo (0,0).
T(0,0) = (0+1,;0-1) = (1,-1)

Passo 3

Em toda transformação linear é obrigatória a condição
T(0,0) = (0,0)
Aqui T(0,0)=(1,-1)neq(0,0), logo T não satisfaz essa propriedade e não pode ser linear.

Resposta

A função T(x,y)=(x+1,y-1) não é transformação linear.

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