Considere a transformação linear
, com, definida por
Determine a matriz
quando
(b)
e
;
(b)
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a matriz de
relativa à base do domínio
e à base do contradomínio
.
Para obter , basta:
Para obter
- Calcular
para cada vetor de . - Expressar cada
como combinação linear dos vetores de . - Colocar essas coordenadas como colunas da matriz.
Passo 2
Chamando
e
, temos
Passo 3
Para escrever
Isso gera o sistema
Da terceira equação e
. Logo, as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Para
que dá o sistema
Da terceira equação e
. Assim, as coordenadas de
em
são
.
Passo 5
A matriz
[T]beta^alpha tem como colunas essas coordenadas, na ordem dos vetores de
alpha . Portanto