Determine a expressão de T ; M2 x 2(R) longrightarrow R^3, sabendo que
& T((ll 1 & 1 1 & 1 ))=(1,1,0), T((ll 1 & 1 1 & 0 ))=(1,1,1) & T((ll 1 & 1 0 & 1 ))=(1,1,2), T((ll 1 & 0 1 & 1 ))=(1,1,3)

Passo 1

O enunciado nos dá uma aplicação linear
e fornece os valores de em quatro matrizes
sendo
Como essas quatro matrizes formam uma base de , podemos escrever arbitrariamente
e usar a linearidade de para encontrar .

Passo 2

Determinar
Isso gera o sistema de entradas:
Subtraindo a segunda da primeira vem .
Da terceira, .
Igualando, .
Então e dão
e daí .

Passo 3

Agora, pela linearidade,
T(X) =alpha,T(A1)+beta,T(A2)+gamma,T(A3)+de<a,T(A4)
Usando
T(A1)=(1,1,0),; T(A2)=(1,1,1),; T(A3)=(1,1,2),; T(A4)=(1,1,3)
temos
T(X) =l(alpha+beta+gamma+de<a,; alpha+beta+gamma+de<a,; 0cdotalpha+1cdotbeta+2cdotgamma+3cdotde<ar)
Mas alpha+beta+gamma+de<a=a, de modo que as duas primeiras coordenadas de T(X) são a.
Na terceira:
beta+2gamma+3de<a =(a-d)+2(a-c)+3(a-b) =6a-3b-2c-d

Resposta

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