Determine quais das seguintes funções são transformações lineares.
(h)
, com
.
(h)
Passo 1
O enunciado define
Para mostrar que
é transformação linear, vamos verificar as duas propriedades:
-
(additividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
e
. Então
e
Distribuindo a soma em cada entrada, obtemos
Passo 3
Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz tanto a additividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A função
é linear.