Considere a transformação linear , com, definida por . Determine a matriz quando
(c) e ;
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a matriz de relativa à base do domínio
e à base do contradomínio .
Para isso, vamos calcular para cada vetor de , expressá-los como combinação linear dos vetores de e usar esses coeficientes como colunas da matriz.
Passo 2
Primeiro vetor de
Queremos achar tais que
Isto gera o sistema
Da segunda equação .
Na primeira:
Logo e . Portanto
Passo 3
Segundo vetor de
Procuramos tais que
o que dá o sistema
Da segunda .
Na primeira:
Então e . Logo
Passo 4
A matriz de T relativa a alpha,beta tem como colunas os vetores [T(v1)]beta e [T(v2)]beta.