A matriz da transformação linear em relação a base canônica é igual a .
(d) Existe algum vetor (a, b, c) in R^3 para o qual a equação T(x, y, z)=(a, b, c) não tem soluçâo?
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
A pergunta (d) é se existe algum vetor (a,b,c) para o qual a equação
T(x,y,z) = (a,b,c)
não tenha solução.
O conteúdo que vamos usar é teoria de transformações lineares: para que a equação T(v)=w seja sempre solucionável, T precisa ser sobrejetora, o que em dimensão finita equivale a M ser invertível (isto é, det Mneq0).]
Passo 2
Vamos calcular det M por expansão na primeira linha:
det M = 1cdotdet6 & 60 & 5 ;-;3cdotdet2 & 60 & 5 ;+;3cdotdet2 & 60 & 0