Considere a transformação linear T: R^3 R^2 definida por T(x, y, z)=(x+y, y+z). Determine a matriz de T em relação às bases canônicas.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
Tcolon R^3 to R^2
definida por
T(x,y,z) = (x+y,;y+z)
Como queremos a matriz em relação às bases canônicas de R^3 e R^2, basta calcular as imagens dos vetores canônicos
e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1)
e organizar essas imagens como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular T(e1), T(e2) e T(e3):
T(e1) = T(1,0,0) = (1+0,;0+0) = (1,0),
T(e2) = T(0,1,0) = (0+1,;1+0) = (1,1),
T(e3) = T(0,0,1) = (0+0,;0+1) = (0,1)

Passo 3

Montar a matriz colocando ,T(e1),T(e2),T(e3) como colunas:
[T]can,can = ;1 & 1 & 0 ;0 & 1 & 1

Resposta

[T]can,can = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1

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