Encontre o núcleo e a imagem da transformação linear
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede o núcleo e a imagem da transformação linear
definida por
Vamos usar a definição de núcleo (
) como o conjunto de vetores enviados em
e de imagem (
) como o subespaço gerado pelas colunas da matriz associada a
.
Passo 2
Para achar
ou seja,
Somando as duas equações dá . Logo,
Passo 3
Para
, observe que
Como
e
são linearmente independentes (determinante
), elas formam base de
. Assim,